Felicidad Rodríguez Sánchez es doctora en Medicina y Cirugía, además de académica de número de la Real Academia de Medicina y Cirugía de Cádiz. De 1998 a 2003 fue secretaria ejecutiva del Comité Español de Relaciones Internacionales de CRUE Universidades Españolas.
Desde 1987 es profesora titular de Anatomía y Embriología Humana de la Universidad de Cádiz, donde ejerció como vicerrectora de Relaciones Internacionales entre 1999 y 2000, así como decana de la Facultad de Medicina desde 2005 hasta 2011.
En el período 2011 – 2015 ha sido diputada nacional de la X Legislatura así como portavoz adjunta de Sanidad y vocal de las Comisiones de Educación y de Cooperación Internacional.
Durante su carrera ha dirigido numerosas tesis y ha publicado en revistas y medios especializados en los ámbitos de genética clínica y cooperación educativa internacional e innovación educativa.