
El currículum de Domínguez Arcos destaca que proviene de una familia de músicos profesionales de la que ella es la tercera generación. Comenzó a los tres años su práctica musical tocando el clarinete. Con cinco, ya pertenecía a dos bandas de música: la municipal de San Roque y la banda Machuca junto a su padre y su abuelo. Ella y María de Soro eran las únicas mujeres que por entonces tocaban en una banda. A los dieciséis años obtuvo el carné de profesional y ha pertenecido a varios grupos musicales de distintos estilos. Grabó su propio disco bajo el nombre de Sonay. Desde hace quince años imparte clases de saxofón y en la actualidad, además, utiliza la música como terapia para personas, desde niños hasta ancianos, que sufren distintas enfermedades neurológicas, asunto sobre el que realizó una tesis en la que explica la recuperación terapéutica de estos enfermos.
Alicia Domínguez ha publicado doce libros, ocho de ellos de partituras musicales para bandas de música, metales y piano. En 2014 realizó un máster de armonización e improvisación con instrumentos como el piano y la guitarra. Actualmente trabaja en un libro de música sacra en latín y está a punto de editar otro sobre la vida de su padre, que trabajó con artistas como Antonio Machín, Juanito Valderrama o Antonio Molina, entre otros.